Κατακορυφαίες γωνίες
Όταν δύο ευθείες τέμνονται, οι απέναντι γωνίες είναι ίσες. Αυτές ονομάζονται κατακορυφήν γωνίες.
Όταν δύο ευθείες γραμμές τέμνονται, δημιουργούν δύο ζεύγη κατακορυφήν γωνιών. Κάθε ζεύγος είναι ίσο.
Γιατί συμβαίνει αυτό; Κοίτα ένα ζεύγος εφαπτόμενων γωνιών. Βρίσκονται σε ευθεία γραμμή, οπότε αθροίζονται σε . Η απέναντι γωνία μοιράζεται ευθεία γραμμή με τον ίδιο γείτονα, οπότε πρέπει και αυτή να είναι μείον εκείνον τον γείτονα. Και οι δύο απέναντι γωνίες έχουν λοιπόν την ίδια τιμή.
Αν μια γωνία είναι , η διπλανή της είναι και η απέναντί της είναι επίσης .
Επίλεξε «Vert. opposite» και ρύθμισε τη γωνία. Παρατήρησε πώς οι απέναντι γωνίες παραμένουν πάντα ίσες και οι εφαπτόμενες γωνίες αθροίζονται πάντα σε .
Δες πώς γίνεται
Ερώτηση: Δύο ευθείες τέμνονται. Μια γωνία είναι . Βρες τις άλλες τρεις γωνίες.
Βήμα 1: Η κατακορυφήν γωνία στις είναι επίσης .
Βήμα 2: Η εφαπτόμενη γωνία βρίσκεται σε ευθεία γραμμή με τις , οπότε είναι .
Βήμα 3: Η εναπομείνασα γωνία είναι κατακορυφήν στις , οπότε είναι επίσης .
Έλεγχος: . Σωστό (γωνίες σε σημείο).
Δοκίμασε
Ε1. Δύο ευθείες τέμνονται. Μια γωνία είναι . Ποια είναι η κατακορυφήν γωνία;
(οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες).
Ε2. Δύο ευθείες τέμνονται. Μια γωνία είναι . Βρες τις άλλες τρεις γωνίες.
Απέναντι γωνία: . Εφαπτόμενη γωνία: . Η απέναντί της: .
Οι τέσσερις γωνίες είναι .
Ε3. Δύο ευθείες τέμνονται. Οι γωνίες είναι και (εφαπτόμενες). Βρες το .
Εφαπτόμενες γωνίες σε ευθεία γραμμή: , οπότε .
. Οι τέσσερις γωνίες είναι .
Ε4. Ένας μαθητής λέει ότι οι κατακορυφήν γωνίες αθροίζονται σε . Ισχύει πάντα αυτό;
Όχι. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες, όχι συμπληρωματικές. Αθροίζονται σε μόνο αν η καθεμία είναι . Οι εφαπτόμενες γωνίες αθροίζονται σε .