Γωνίες σε τρίγωνα
Οι τρεις εσωτερικές γωνίες κάθε τριγώνου αθροίζονται πάντα σε .
Ανεξάρτητα από το σχήμα ενός τριγώνου — ισόπλευρο, ισοσκελές, σκαληνό, ορθογώνιο — το άθροισμα των τριών εσωτερικών γωνιών του είναι πάντα .
Μπορείς να το αποδείξεις σκίζοντας τις τρεις γωνίες ενός χάρτινου τριγώνου και τοποθετώντας τες μαζί: σχηματίζουν πάντα ευθεία γραμμή ().
Για να βρεις μια άγνωστη γωνία σε τρίγωνο, πρόσθεσε τις δύο γνωστές γωνίες και αφαίρεσε από :
Ρύθμισε τις γωνίες Α και Β με τα κουμπιά. Η γωνία Γ ενημερώνεται αυτόματα ώστε οι τρεις να αθροίζονται πάντα σε .
Δες πώς γίνεται
Ερώτηση: Ένα τρίγωνο έχει γωνίες και . Βρες την τρίτη γωνία.
Βήμα 1: Πρόσθεσε τις δύο γνωστές γωνίες: .
Βήμα 2: Αφαίρεσε από : .
Έλεγχος: . Σωστό.
Δοκίμασε
Ε1. Ένα τρίγωνο έχει γωνίες και . Βρες την τρίτη γωνία.
.
. (Αυτό είναι ισόπλευρο τρίγωνο.)
Ε2. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει μια γωνία . Βρες την τρίτη γωνία.
Μια γωνία είναι . Οπότε .
.
Ε3. Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει γωνία κορυφής . Βρες τις δύο ίσες γωνίες βάσης.
. Οι δύο γωνίες βάσης είναι ίσες, οπότε διαίρεσε δια 2: .
Κάθε γωνία βάσης είναι .
Ε4. Μπορεί ένα τρίγωνο να έχει δύο αμβλείες γωνίες; Εξήγησε.
Όχι. Δύο αμβλείες γωνίες θα ήταν η καθεμία μεγαλύτερη από , δίνοντας σύνολο μεγαλύτερο από πριν καν μετρηθεί η τρίτη γωνία.