Επιφάνεια ορθογωνίων παραλληλεπιπέδων

Με λίγα λόγια

Η επιφάνεια είναι το συνολικό εμβαδόν όλων των εδρών ενός τρισδιάστατου σχήματος. Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει έξι ορθογώνιες έδρες σε τρία ζεύγη.

Φαντάσου να ξεδιπλώνεις ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο στο ανάπτυγμά του. Παίρνεις έξι ορθογώνια. Τα τρία ζεύγη απέναντι εδρών είναι:

Πάνω και κάτω: κάθε μία $l \times w$
Μπροστά και πίσω: κάθε μία $l \times h$
Αριστερά και δεξιά: κάθε μία $w \times h$

\text{SA} = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)

Η επιφάνεια μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες (π.χ. $\text{cm}^2$ ), ακόμα κι αν το σχήμα είναι τρισδιάστατο, γιατί κάθε έδρα είναι επίπεδη.

Εξερεύνηση: ανάπτυγμα παραλληλεπιπέδου

l: w: h:

Εισήγαγε μήκος, πλάτος και ύψος, μετά πάτησε Calculate SA για να δεις το εμβαδόν κάθε έδρας και τη συνολική επιφάνεια.

Δες πώς γίνεται

Ερώτηση: Βρες την επιφάνεια ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με $l = 5 \, \text{cm}$ , $w = 3 \, \text{cm}$ και $h = 2 \, \text{cm}$ .

Δοκίμασε

Ε1. Βρες την επιφάνεια ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με $l = 4$ , $w = 3$ , $h = 2$ (cm).

Ε2. Ένας κύβος έχει πλευρά $5 \, \text{cm}$ . Βρες την επιφάνειά του.

Ε3. Ένα κουτί δημητριακών είναι $30 \, \text{cm}$ ύψος, $20 \, \text{cm}$ πλάτος και $8 \, \text{cm}$ βάθος. Πόσο χαρτόνι χρειάζεται για να κατασκευαστεί;

Ε4. Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει επιφάνεια $94 \, \text{cm}^2$ , μήκος $5 \, \text{cm}$ και πλάτος $3 \, \text{cm}$ . Βρες το ύψος.