Площадь поверхности параллелепипедов

В двух словах

Площадь поверхности — это суммарная площадь всех граней трёхмерной фигуры. У прямоугольного параллелепипеда шесть прямоугольных граней, образующих три пары.

Представь, что разворачиваешь параллелепипед в его развёртку. Получится шесть прямоугольников. Три пары противоположных граней:

Верх и низ: каждая $l \times w$
Передняя и задняя: каждая $l \times h$
Левая и правая: каждая $w \times h$

\text{SA} = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)

Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах (например, $\text{cm}^2$ ), хотя фигура трёхмерная, потому что каждая грань — плоская поверхность.

Исследуй: развёртка параллелепипеда

l: w: h:

Введи длину, ширину и высоту, затем нажми Рассчитать площадь поверхности, чтобы увидеть площадь каждой грани и общую площадь поверхности.

Смотри, как это делается

Задача: Найди площадь поверхности параллелепипеда с $l = 5 \, \text{cm}$ , $w = 3 \, \text{cm}$ и $h = 2 \, \text{cm}$ .

Попробуй сам

В1. Найди площадь поверхности параллелепипеда с $l = 4$ , $w = 3$ , $h = 2$ (см).

В2. Куб имеет сторону $5 \, \text{cm}$ . Найди его площадь поверхности.

В3. Коробка для хлопьев имеет высоту $30 \, \text{cm}$ , ширину $20 \, \text{cm}$ и глубину $8 \, \text{cm}$ . Сколько картона нужно для её изготовления?

В4. Площадь поверхности параллелепипеда равна $94 \, \text{cm}^2$ , длина $5 \, \text{cm}$ , ширина $3 \, \text{cm}$ . Найди высоту.