Свойства четырёхугольников
Четырёхугольники — это фигуры с четырьмя сторонами. Каждый тип (квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция, дельтоид) имеет свой набор равных сторон, параллельных сторон и равных углов.
Каждый четырёхугольник имеет четыре стороны и четыре угла, сумма которых равна . Особые четырёхугольники различаются симметрией, а также тем, какие стороны или углы равны.
- Квадрат: 4 равные стороны, 4 прямых угла, 2 пары параллельных сторон, 4 оси симметрии.
- Прямоугольник: противоположные стороны равны, 4 прямых угла, 2 пары параллельных сторон, 2 оси симметрии.
- Параллелограмм: противоположные стороны равны и параллельны, противоположные углы равны, нет осей симметрии.
- Ромб: 4 равные стороны, противоположные углы равны, 2 пары параллельных сторон, 2 оси симметрии.
- Трапеция: ровно 1 пара параллельных сторон.
- Дельтоид: 2 пары смежных равных сторон, 1 пара противоположных равных углов, 1 ось симметрии.
Квадрат — это особый прямоугольник (все стороны равны) и особый ромб (все углы ). Прямоугольник и ромб — оба являются частными случаями параллелограмма.
Выбери каждый четырёхугольник, чтобы увидеть его форму и свойства. Штрихи обозначают равные стороны; стрелки — параллельные стороны; маленькие квадратики — прямые углы.
Смотри, как это делается
Задача: Фигура имеет четыре стороны. Противоположные стороны равны и параллельны, но углы не равны . Что это за фигура?
Шаг 1: Противоположные стороны равны и параллельны — значит это как минимум параллелограмм.
Шаг 2: Нет прямых углов — это исключает прямоугольник или квадрат. Нужно узнать, равны ли все четыре стороны.
Ответ: Если все четыре стороны равны — это ромб. Если равны только противоположные пары — это параллелограмм.
Попробуй сам
В1. Назови четырёхугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон.
Трапеция.
В2. Верно или неверно: каждый квадрат — это прямоугольник.
Верно. Квадрат имеет противоположные стороны равными и все углы , поэтому он соответствует определению прямоугольника.
В3. Сколько осей симметрии у параллелограмма?
Ноль (если он не является также прямоугольником или ромбом).
В4. Дельтоид имеет углы и . Найди .
, значит .
.
В5. Фигура имеет 4 равные стороны и 2 оси симметрии, но углы не прямые. Назови фигуру.
Ромб.