Вертикальные углы

В двух словах

Когда две прямые пересекаются, противоположные углы равны. Они называются вертикальными углами.

Когда две прямые пересекаются, они образуют две пары вертикальных углов. Углы в каждой паре равны.

Почему это так? Посмотри на пару смежных углов. Они лежат на прямой, значит в сумме дают 180°180°. Противоположный угол тоже лежит на прямой с тем же соседом, значит тоже равен 180°180° минус этот сосед. Поэтому оба противоположных угла имеют одинаковое значение.

Если один угол равен aa, соседний угол равен 180°−a180° - a, а противоположный тоже равен aa.

Исследователь углов An interactive diagram showing how angles relate on a straight line, at a point, or as vertically opposite pairs.

Выбери «Верт. углы» и меняй угол. Обрати внимание: противоположные углы всегда равны, а смежные всегда дают в сумме 180°180°.

Смотри, как это делается

Задача: Две прямые пересекаются. Один угол равен 68°68°. Найди остальные три угла.

Попробуй сам

В1. Две прямые пересекаются. Один угол равен 45°45°. Чему равен вертикально противоположный угол?

В2. Две прямые пересекаются. Один угол равен 130°130°. Найди остальные три угла.

В3. Две прямые пересекаются. Смежные углы равны xx и 3x3x. Найди xx.

В4. Ученик утверждает, что вертикальные углы в сумме дают 180°180°. Верно ли это всегда?