Ιδιότητες τετραπλεύρων
Τα τετράπλευρα είναι τετράπλευρα σχήματα. Κάθε τύπος (τετράγωνο, ορθογώνιο, παραλληλόγραμμο, ρόμβος, τραπέζιο, αετός) έχει τον δικό του συνδυασμό ίσων πλευρών, παράλληλων πλευρών και ίσων γωνιών.
Κάθε τετράπλευρο έχει τέσσερις πλευρές και τέσσερις γωνίες που αθροίζονται σε . Τα ειδικά τετράπλευρα διαφέρουν στη συμμετρία τους και στο ποιες πλευρές ή γωνίες είναι ίσες.
- Τετράγωνο: 4 ίσες πλευρές, 4 ορθές γωνίες, 2 ζεύγη παράλληλων πλευρών, 4 άξονες συμμετρίας.
- Ορθογώνιο: απέναντι πλευρές ίσες, 4 ορθές γωνίες, 2 ζεύγη παράλληλων πλευρών, 2 άξονες συμμετρίας.
- Παραλληλόγραμμο: απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες, απέναντι γωνίες ίσες, κανένας άξονας συμμετρίας.
- Ρόμβος: 4 ίσες πλευρές, απέναντι γωνίες ίσες, 2 ζεύγη παράλληλων πλευρών, 2 άξονες συμμετρίας.
- Τραπέζιο: ακριβώς 1 ζεύγος παράλληλων πλευρών.
- Αετός: 2 ζεύγη εφαπτόμενων ίσων πλευρών, 1 ζεύγος απέναντι ίσων γωνιών, 1 άξονας συμμετρίας.
Ένα τετράγωνο είναι ένα ειδικό ορθογώνιο (όλες οι πλευρές ίσες) και ένας ειδικός ρόμβος (όλες οι γωνίες ). Το ορθογώνιο και ο ρόμβος είναι και τα δύο ειδικά παραλληλόγραμμα.
Επίλεξε κάθε τετράπλευρο για να δεις το σχήμα και τις ιδιότητές του. Τα σημάδια δείχνουν ίσες πλευρές· τα βέλη δείχνουν παράλληλες πλευρές· τα μικρά τετράγωνα δείχνουν ορθές γωνίες.
Δες πώς γίνεται
Ερώτηση: Ένα σχήμα έχει τέσσερις πλευρές. Οι απέναντι πλευρές είναι ίσες και παράλληλες, αλλά οι γωνίες δεν είναι . Ποιο είναι το σχήμα;
Βήμα 1: Απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες μας λέει ότι είναι τουλάχιστον παραλληλόγραμμο.
Βήμα 2: Χωρίς ορθές γωνίες αποκλείονται ορθογώνιο και τετράγωνο. Πρέπει να ξέρουμε αν οι τέσσερις πλευρές είναι ίσες.
Απάντηση: Αν και οι τέσσερις πλευρές είναι ίσες, είναι ρόμβος. Αν μόνο τα ζεύγη απέναντι πλευρών είναι ίσα, είναι παραλληλόγραμμο.
Δοκίμασε
Ε1. Ονόμασε ένα τετράπλευρο με ακριβώς ένα ζεύγος παράλληλων πλευρών.
Τραπέζιο.
Ε2. Σωστό ή Λάθος: κάθε τετράγωνο είναι ορθογώνιο.
Σωστό. Ένα τετράγωνο έχει απέναντι πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες , οπότε πληροί τον ορισμό του ορθογωνίου.
Ε3. Πόσους άξονες συμμετρίας έχει ένα παραλληλόγραμμο;
Μηδέν (εκτός αν είναι επίσης ορθογώνιο ή ρόμβος).
Ε4. Ένας αετός έχει γωνίες και . Βρες το .
, οπότε .
.
Ε5. Ένα σχήμα έχει 4 ίσες πλευρές και 2 άξονες συμμετρίας αλλά οι γωνίες του δεν είναι ορθές. Ονόμασε το σχήμα.
Ρόμβος.