Ιδιότητες τριγώνων
Τα τρίγωνα ταξινομούνται κατά πλευρές (ισόπλευρο, ισοσκελές, σκαληνό) και κατά γωνίες (οξυγώνιο, ορθογώνιο, αμβλυγώνιο). Κάθε τύπος έχει τις δικές του ιδιότητες.
Ταξινόμηση κατά πλευρές
- Ισόπλευρο: και οι 3 πλευρές ίσες, και οι 3 γωνίες , 3 άξονες συμμετρίας.
- Ισοσκελές: 2 πλευρές ίσες, οι 2 γωνίες βάσης ίσες, 1 άξονας συμμετρίας.
- Σκαληνό: καμία πλευρά ίση, καμία γωνία ίση, κανένας άξονας συμμετρίας.
Ταξινόμηση κατά γωνίες
- Οξυγώνιο: και οι 3 γωνίες μικρότερες από .
- Ορθογώνιο: μια γωνία ακριβώς . Η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία ονομάζεται υποτείνουσα και είναι πάντα η μεγαλύτερη πλευρά.
- Αμβλυγώνιο: μια γωνία μεγαλύτερη από .
Ένα τρίγωνο μπορεί να ανήκει σε μία ομάδα από κάθε λίστα. Για παράδειγμα, ένα ισοσκελές τρίγωνο μπορεί επίσης να είναι ορθογώνιο (με γωνίες ).
Επίλεξε κάθε τύπο τριγώνου για να δεις το σχήμα του και τις βασικές ιδιότητές του. Τα σημάδια δείχνουν ίσες πλευρές.
Δες πώς γίνεται
Ερώτηση: Ένα τρίγωνο έχει πλευρές 5 cm, 5 cm και 8 cm. Οι γωνίες του είναι και . Ταξινόμησέ το κατά πλευρές και κατά γωνίες.
Βήμα 1 (πλευρές): Δύο πλευρές είναι ίσες (5 cm και 5 cm), οπότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Βήμα 2 (γωνίες): Η μεγαλύτερη γωνία είναι , μικρότερη από . Όλες οι γωνίες είναι οξείες, οπότε το τρίγωνο είναι οξυγώνιο.
Απάντηση: Είναι οξυγώνιο ισοσκελές τρίγωνο. Παρατήρησε ότι οι δύο ίσες γωνίες βάσης () αντιστοιχούν στις δύο ίσες πλευρές.
Δοκίμασε
Ε1. Ένα τρίγωνο έχει και τις τρεις πλευρές 6 cm. Τι τύπος τριγώνου είναι; Ποιες είναι οι γωνίες του;
Ισόπλευρο. Και οι τρεις γωνίες είναι .
Ε2. Ένα τρίγωνο έχει πλευρές 3 cm, 4 cm και 5 cm. Έχει ορθή γωνία. Ταξινόμησέ το.
Είναι ορθογώνιο σκαληνό τρίγωνο (καμία ίση πλευρά, μια γωνία). Η υποτείνουσα είναι 5 cm.
Ε3. Πόσους άξονες συμμετρίας έχει ένα ισοσκελές τρίγωνο;
Έναν άξονα συμμετρίας (κάτω από τη μέση, από την κορυφή στο μέσο της βάσης).
Ε4. Μπορεί ένα ισόπλευρο τρίγωνο να είναι ορθογώνιο; Εξήγησε.
Όχι. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει όλες τις γωνίες ίσες με , οπότε καμία δεν μπορεί να είναι .
Ε5. Ένα τρίγωνο έχει γωνίες και . Ταξινόμησέ το κατά πλευρές και γωνίες.
Ορθογώνιο ισοσκελές. Οι δύο γωνίες είναι ίσες, οπότε το τρίγωνο έχει δύο ίσες πλευρές.