Αναλογία και κλάσματα

Με λίγα λόγια

Ένας λόγος μπορεί να μετατραπεί σε κλάσματα διαιρώντας κάθε μέρος με τα συνολικά μέρη.

Οι λόγοι και τα κλάσματα είναι στενά συνδεδεμένα. Αν ένας λόγος είναι $a : b$ , τα συνολικά μέρη είναι $a + b$ , οπότε:

\text{Κλάσμα πρώτου} = \frac{a}{a + b} \qquad \text{Κλάσμα δεύτερου} = \frac{b}{a + b}

Για παράδειγμα, ο λόγος $3 : 5$ σημαίνει 8 μέρη συνολικά. Η πρώτη ποσότητα είναι $\tfrac{3}{8}$ του συνόλου και η δεύτερη είναι $\tfrac{5}{8}$ .

Το μοντέλο ράβδου δείχνει τον λόγο χωρισμένο σε μέρη. Σκέψου κάθε τμήμα ως κλάσμα ολόκληρης της ράβδου.

Αριστερά μέρη Δεξιά μέρη Σύνολο (0 = κλειστό)

Άλλαξε τις τιμές. Το αριστερό τμήμα είναι πάντα $\dfrac{\text{αριστερό}}{\text{αριστερό} + \text{δεξί}}$ της ράβδου.

Δες πώς γίνεται

Ερώτηση: Σε μια σακούλα με 40 πούλια ο λόγος κόκκινων προς μπλε είναι $3 : 5$ . Τι κλάσμα είναι κόκκινα; Πόσα κόκκινα πούλια υπάρχουν;

Ε1. Ο λόγος αγοριών προς κορίτσια είναι $2 : 3$ . Τι κλάσμα της ομάδας είναι αγόρια;

Ε2. Ένα ρόφημα αναμειγνύεται στον λόγο σιρόπι προς νερό $1 : 4$ . Τι κλάσμα είναι σιρόπι;

Ε3. Ο λόγος χυμού πορτοκαλιού προς χυμού μήλου είναι $5 : 3$ . Υπάρχουν 200 ml συνολικά. Πόσα ml χυμού μήλου υπάρχουν;

Ε4. Η άμμος και το τσιμέντο αναμειγνύονται στον λόγο $4 : 1$ . Τι κλάσμα του μείγματος είναι τσιμέντο;

Ε5. Σε μια τάξη 30 μαθητών, ο λόγος αυτών που προτιμούν ποδόσφαιρο προς μπάσκετ είναι $7 : 3$ . Πόσοι προτιμούν μπάσκετ;