Отношения и дроби

В двух словах

Отношение можно перевести в дроби, разделив каждую часть на общее число частей.

Отношения и дроби тесно связаны. Если отношение — $a : b$ , общее число частей — $a + b$ , значит:

\text{Дробь первого} = \frac{a}{a + b} \qquad \text{Дробь второго} = \frac{b}{a + b}

Например, отношение $3 : 5$ означает 8 частей всего. Первая величина — $\tfrac{3}{8}$ целого, вторая — $\tfrac{5}{8}$ .

Полосковая модель показывает отношение, разбитое на части. Думай о каждом кусочке как о дроби от всей полоски.

Левые части Правые части Итого (0 = выкл.)

Измени значения. Левая часть — это всегда $\dfrac{\text{левое}}{\text{левое} + \text{правое}}$ от полоски.

Смотри, как это делается

Задача: В пакете 40 фишек, отношение красных к синим — $3 : 5$ . Какая часть — красные? Сколько красных фишек?

В1. Отношение мальчиков к девочкам — $2 : 3$ . Какая доля группы — мальчики?

В2. Напиток смешивается в отношении сиропа к воде $1 : 4$ . Какая доля — сироп?

В3. Отношение апельсинового к яблочному соку — $5 : 3$ . Всего 200 мл. Сколько мл яблочного?

В4. Песок и цемент смешиваются в отношении $4 : 1$ . Какая доля смеси — цемент?

В5. В классе 30 человек, отношение любителей футбола к любителям волейбола — $7 : 3$ . Сколько предпочитают волейбол?