Αναμενόμενα αποτελέσματα

Με λίγα λόγια

Ο αναμενόμενος αριθμός φορών που θα συμβεί ένα ενδεχόμενο είναι πιθανοˊτητα×αριθμοˊς δοκιμωˊν\text{πιθανότητα} \times \text{αριθμός δοκιμών}.

Αν γνωρίζεις την πιθανότητα ενός ενδεχομένου, μπορείς να προβλέψεις πόσες φορές θα πρέπει να συμβεί σε πολλές δοκιμές. Αυτό ονομάζεται αναμενόμενο αποτέλεσμα (ή αναμενόμενη συχνότητα).

Αναμενοˊμενη συχνοˊτητα=P(ενδεχοˊμενο)×n\text{Αναμενόμενη συχνότητα} = P(\text{ενδεχόμενο}) \times n

όπου nn είναι ο αριθμός δοκιμών. Για παράδειγμα, αν ρίξεις ένα δίκαιο ζάρι 60 φορές, ο αναμενόμενος αριθμός εξαριών είναι:

16×60=10\frac{1}{6} \times 60 = 10

Αυτό δεν σημαίνει ότι θα πάρεις ακριβώς 10 εξάρια — είναι ο μακροπρόθεσμος μέσος όρος που θα περίμενες.

Χρησιμοποίησε τον προσομοιωτή παρακάτω για να δεις πώς τα πραγματικά αποτελέσματα συγκρίνονται με την αναμενόμενη συχνότητα (που φαίνεται με τη διακεκομμένη γραμμή).

Προσομοιωτής πειράματος συχνότητας A bar chart that grows as trials are run, showing the relative frequency of each outcome approaching the theoretical probability. Σχετική συχνότητα 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Trials: 0

Δες πώς γίνεται

Ερώτηση: Μια κλήρωση έχει 38\frac{3}{8} πιθανότητα να πέσει στο κόκκινο. Αν περιστραφεί 200 φορές, πόσες φορές θα αναμέναμε να πέσει στο κόκκινο;

Δοκίμασε

Ε1. Ένα νόμισμα ρίχνεται 300 φορές. Πόσες κορώνες θα αναμέναμε;

Ε2. Η πιθανότητα ένα μη δίκαιο ζάρι να πέσει στο 3 είναι 0.20.2. Ρίχνεται 500 φορές. Πόσα τρία θα αναμέναμε;

Ε3. Μια σακούλα περιέχει 2 κόκκινα και 3 μπλε πούλια. Τραβιέται ένα τυχαία, καταγράφεται το χρώμα και επιστρέφεται. Αυτό γίνεται 80 φορές. Πόσες φορές θα αναμέναμε να τραβηχτεί μπλε;

Ε4. Μετά από 1000 ρίψεις ενός δίκαιου ζαριού, ο Τζέιμι πήρε 185 εξάρια. Είναι κοντά στον αναμενόμενο αριθμό; Εξήγησε.