Διαγράμματα δειγματικού χώρου

Με λίγα λόγια

Ένα διάγραμμα δειγματικού χώρου καταγράφει κάθε πιθανό αποτέλεσμα δύο συνδυασμένων ενδεχομένων, διευκολύνοντας τη μέτρηση ευνοϊκών αποτελεσμάτων και τον υπολογισμό πιθανοτήτων.

Όταν δύο ενδεχόμενα συμβαίνουν μαζί — για παράδειγμα, ρίψη δύο ζαριών — ο αριθμός συνδυασμένων αποτελεσμάτων μπορεί να είναι μεγάλος. Ένα διάγραμμα δειγματικού χώρου είναι ένας πίνακας διπλής εισόδου που οργανώνει κάθε πιθανό συνδυασμό.

Για δύο εξάπλευρα ζάρια, υπάρχουν 6×6=366 \times 6 = 36 αποτελέσματα συνολικά. Για να βρεις την πιθανότητα οποιουδήποτε αποτελέσματος, μέτρησε πόσα κελιά στον πίνακα ταιριάζουν και διαίρεσε δια 36.

Για παράδειγμα, για να βρεις την πιθανότητα το άθροισμα δύο ζαριών να είναι 7, ψάξε κελιά που περιέχουν 7. Υπάρχουν 6 τέτοια κελιά: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).

P(αˊθροισμα=7)=636=16P(\text{άθροισμα} = 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

Διάγραμμα δειγματικού χώρου A two-way grid showing every possible combined outcome from two events. Tap a cell to highlight it and see the outcome. Ζάρι 1 Ζάρι 2

Δες πώς γίνεται

Ερώτηση: Ρίχνονται δύο δίκαια ζάρια και τα σκορ προστίθενται. Βρες την πιθανότητα το σύνολο να είναι 10.

Δοκίμασε

Ε1. Ρίχνονται δύο ζάρια. Βρες την πιθανότητα το άθροισμα να είναι 2.

Ε2. Ρίχνονται δύο ζάρια και τα σκορ πολλαπλασιάζονται. Βρες την πιθανότητα το γινόμενο να είναι 12.

Ε3. Ρίχνονται δύο ζάρια και αφαιρούνται (μεγαλύτερο μείον μικρότερο). Βρες την πιθανότητα η διαφορά να είναι 0.

Ε4. Πόσα από τα 36 αποτελέσματα δίνουν άθροισμα μεγαλύτερο του 9;